Vorlesungsmitschriebe

Über diese Mitschriebe
- Startseite
- Komplettes Inhaltsverzeichnis
Analysis 1
- Inhaltsverzeichnis
- Einige Grundbegriffe der Mathematik
- Metrik und Topologie in den Räumen ℝ, ℂ, ℝⁿ, ℂⁿ
- Zur Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
- Zur Integralrechnung von Funktionen einer Variablen
Analysis 2
- Inhaltsverzeichnis
- Reihen und uneigentliche Integrale
- Funktionenfolgen, Funktionenreihen, parameterabhängige Integrale
- Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Analysis 3
- Inhaltsverzeichnis
- Elemente der Integrationstheorie
- Zur Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
- Oberflächen- und Volumenintegrale, Elemente der Vektoranalysis
Analysis 4
- Inhaltsverzeichnis
- Funktionen in einer komplexen Variablen
- Fourieranalysis und trigonometrische Reihen
- Distributionen
Funktionalanalysis 1
- Inhaltsverzeichnis
- Skalarprodukte, Normen und Metriken
- Topologie in Skalarprodukt-, normierten und metrischen Räumen
- Lineare Abbildungen in normierten Räumen
- Differentiation und Integration in Banachräumen
- Orthogonale Projektionen
- Anwendungen bei elliptischen RWP und Sobolevräume
- Der Spektralsatz für kompakte, selbstadjungierte Operatoren
- Der Satz von Hahn-Banach und die Hauptsätze der Banachraumtheorie
- Kompakte Operatoren und adjungierte Operatoren auf Banachräumen
- Lokalkonvexe und schwache Topologien
Funktionalanalysis 2
- Inhaltsverzeichnis
- Einbettungssätze für Sobolev- und Hölderräume
- Elliptische L²-Regularitätstheorie
- Elliptische Regularitätstheorie in Hölderräumen (Schaudertheorie)
- Operatorhalbgruppen
- Die Sätze von Hille-Yosida und Lumer-Phillips
- Analytische Halbgruppen
- Abstrakte Cauchyprobleme
- Der Satz von Stone
- Überblick über zentrale Resultate zu stark stetigen Halbgruppen
Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1
- Inhaltsverzeichnis
- Grundlagen
- Analytische Geometrie der Ebene und des Raums
- Reelle Vektorräume
- Struktur von Vektorräumen
- Lineare Transformationen
- Lineare Gleichungssysteme
- Determinanten
- Eigenwerte und-vektoren
- Euklidische und unitäre Vektorräume
Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2
- Inhaltsverzeichnis
- Mehr über Faktorräume und Körper
- Etwas multilineare Algebra
- Die Jordansche Normalform
- Ringe und Moduln
- Moduln über Hauptidealringen
- Anwendungen
Algebra
- Inhaltsverzeichnis
- Gruppen
- Ringe
- Körper
- Galoistheorie
- Anwendungen
Topologie
- Inhaltsverzeichnis
- Allgemeine Topologie
- Geometrische Topologie
- Algebraische Topologie
Wahrscheinlichkeitstheorie
- Inhaltsverzeichnis
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
- Maß- und Integrationstheorie
- Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie
Mathematische Statistik
- Inhaltsverzeichnis
- Zusatz: Wahrscheinlichkeitstheorie
- Statistische Modelle
- Schätzmethoden
- Vergleich von Schätzern: Optimalitätstheorie
- Konfidenzintervalle und Hypothesenthests
- Optimale Tests und Likelihood-Quotienten-Tests
- Lineare Modelle
Lineare Kontrolltheorie
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung in dynamische Systeme
- Lösungen von linearen Systemen
- Regelbarkeit und Stabilisierbarkeit
- Beobachtbarkeit und das Separationsprinzip
- LQ-optimale Regelung
- Realisationstheorie und Modellreduktion
- Nachführung und Störunterdrückung
- H₂-optimale Regelung
Numerische Lineare Algebra
- Inhaltsverzeichnis
- Computerarithmetik
- Lineare Gleichungssysteme
- Eigenwertprobleme
- Ausgleichsprobleme
- Lineare Optimierung
- Iterative Methoden
- Zusatz: Programmieren in MATLAB
Numerische Mathematik 1
- Inhaltsverzeichnis
- Approximation
- Integration
- Nicht-lineare Gleichungen und Optimierung
Numerische Mathematik 2
- Inhaltsverzeichnis
- Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen
- Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen 2. Ordnung
Partielle Differentialgleichungen
- Inhaltsverzeichnis
- Zusätzliches
- Modellierung mit PDEs
- PDE-Klassen und klassische Lösungen
- Schwache Lösungskonzepte und Sobolev-Räume
- Finite-Elemente-Methode
Approximation und geometrische Modellierung
- Inhaltsverzeichnis
- Polynome
- Bézier-Kurven
- Rationale Bézier-Kurven
- B-Splines
- Approximation
- Spline-Kurven
Finite Elemente
- Inhaltsverzeichnis
- Grundlegende Konzepte der Finite-Elemente-Methode
- B-Splines
- Finite-Elemente-Basen
- Randwertprobleme
- Implementierung
- Mehrgitter-Verfahren
- Approximation mit gewichteten Splines
Programmierung und Software-Entwicklung
- Inhaltsverzeichnis
- Kurze Einführung in die Sprache Ada
- Algorithmen und Sprachen
- Daten, ihre Strukturierung und Organisation
- Begriffe der Programmierung
- Komplexität von Algorithmen und Programmen
Datenstrukturen und Algorithmen
- Inhaltsverzeichnis
- Sortieren
- Graphalgorithmen
- Suchbäume und (2, 4)-Bäume
- Dynamisches Programmieren
- Minimale Spannbäume (MST)
Formale Sprachen und Automatentheorie
- Inhaltsverzeichnis
- Allgemeines
- Reguläre Sprachen
- Kontextfreie Sprachen
- Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen
- Tabellen
Berechenbarkeit und Komplexität
- Inhaltsverzeichnis
- Grundlagen
- Komplexität
Algorithmische Geometrie
- Inhaltsverzeichnis
- Geometrische Suchstrukturen
- Konvexe Hüllen
- Planare Unterteilungen
- Delaunay-Triangulierungen und Voronoi-Diagramme
- Hyperebenenarrangements und Dualität
- Lineare Programmierung
Diskrete Optimierung
- Inhaltsverzeichnis
- Netzwerkfluss-Probleme
- Lineare Programmierung
- LP-basierte Approximationen für NP-schwere Probleme
- Nicht-LP-basierte Approximationen
Kryptografische Verfahren
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung und Wiederholung
- Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
- Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren
- Miller-Rabin-Test
- Einfache zahlentheoretische Algorithmen
- Faktorisierung
- Diskreter Logarithmus
- Wurzelziehen in endlichen Körpern
- Multiplikation
- Kryptografische Hashfunktionen
- Digitale Signaturen
- Protokolle
- Elliptische Kurven
Theoretische und methodische Grundlagen des Visual Computing
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung in OpenGL
- Affine Geometrie
- Projektive Geometrie
- Differentiationsrechnung
- Integralrechnung
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Partielle Differentialgleichungen
- Interpolation auf Gittern
- Interpolation unregelmäßig verteilter Daten
- Approximation
- Fourier-Analysis
- Wavelets
Modellbildung und Simulation
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Spieltheorie
- Gruppenentscheidungen
- Scheduling
- Populationsdynamik
Optische Phänomene in Natur und Alltag
- Inhaltsverzeichnis
- Schatten und Perspektive
- Farbe
- Streuung
- Brechung
- Reflexion
- Interferenz und Beugung
- Auge und Wahrnehmung
- Lichtquellen
- Polarisation und Moiré
Geowissenschaftliche Grundlagen der Planetenforschung
- Inhaltsverzeichnis
- Entstehung der Erde
- Aufbau der Erde
- Evolution des Lebens
- Geophysik des Erdkörpers
- Plattentektonik
- Vulkanite
Geschichte der Windenergie-Nutzung
- Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Der Wind
- Geschichte

Analysis 4 – Inhaltsverzeichnis