- Einige Grundbegriffe der Mathematik
- Elemente der Aussagenlogik
- Der Begriff der Menge
- Relationen und Äquivalenzrelationen
- Abbildungen und Funktionen
- Geordnete Mengen
- Die natürlichen Zahlen
- Die reellen Zahlen
- Rechenoperationen auf den reellen Zahlen
- Das Axiomensystem der reellen Zahlen
- Mächtigkeit von Mengen
- Die komplexen Zahlen
- Zur Faktorisierung von Polynomen
- Metrik und Topologie in den Räumen ℝ, ℂ, ℝⁿ, ℂⁿ
- Konvergenz in ℝ
- ℝ als metrischer Raum
- Maximum, Minimum, Infimum, Supremum
- Die Eulersche Zahl e
- Einige wichtige Grenzwerte
- Der euklidische Raum ℝⁿ
- Der Raum ℂⁿ
- Konvergenz im ℝⁿ und ℂⁿ
- Offene und abgeschlossene Mengen
- Grenzwerte von Funktionen
- Die komplexe Exponentialfunktion und die Eulersche Formel
- Stetige Funktionen
- Kompakte Mengen
- Gleichmäßige Stetigkeit
- Der Raum der stetigen Funktionen
- Zur Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen
- Die Definition der Ableitung
- Die Landau-Symbole
- Das Rechnen mit Ableitungen
- Ableitungen wichtiger Funktionen
- Die Sätze von Fermat, Rolle, Cauchy und Lagrange
- Hauptsatz der Differentialrechnung
- Ableitungen höherer Ordnung
- Der Satz von Taylor
- Monotonie und Extremwerte von Funktionen
- Konvexe und konkave Funktionen
- Das Auflösen von Unbestimmtheiten vom Typ 0/0 und ∞/∞
- Weitere Anwendungen der Differentialrechnung
- Der Satz von Darboux
- Nullstellenberechnung
- Zur Integralrechnung von Funktionen einer Variablen
- Das Riemann-Integral
- Eigenschaften des Riemann-Integrals
- Die Formel von Newton-Leibniz
- Zur Integration rationaler Funktionen
- Die Mittelwertsätze der Integralrechnung
- Zur Substitution der Integrationsvariablen
- Das Restglied in der Formel von Taylor
- Interpolationsformel von Lagrange
- Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
- Interpolationsformeln und numerische Integration
- Über diese Mitschriebe
- Analysis 1
- Analysis 2
- Analysis 3
- Analysis 4
-
Funktionalanalysis 1
- Inhaltsverzeichnis
- Skalarprodukte, Normen und Metriken
- Topologie in Skalarprodukt-, normierten und metrischen Räumen
- Lineare Abbildungen in normierten Räumen
- Differentiation und Integration in Banachräumen
- Orthogonale Projektionen
- Anwendungen bei elliptischen RWP und Sobolevräume
- Der Spektralsatz für kompakte, selbstadjungierte Operatoren
- Der Satz von Hahn-Banach und die Hauptsätze der Banachraumtheorie
- Kompakte Operatoren und adjungierte Operatoren auf Banachräumen
- Lokalkonvexe und schwache Topologien
-
Funktionalanalysis 2
- Inhaltsverzeichnis
- Einbettungssätze für Sobolev- und Hölderräume
- Elliptische L²-Regularitätstheorie
- Elliptische Regularitätstheorie in Hölderräumen (Schaudertheorie)
- Operatorhalbgruppen
- Die Sätze von Hille-Yosida und Lumer-Phillips
- Analytische Halbgruppen
- Abstrakte Cauchyprobleme
- Der Satz von Stone
- Überblick über zentrale Resultate zu stark stetigen Halbgruppen
- Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1
- Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2
- Algebra
- Topologie
- Wahrscheinlichkeitstheorie
- Mathematische Statistik
- Lineare Kontrolltheorie
- Numerische Lineare Algebra
- Numerische Mathematik 1
- Numerische Mathematik 2
- Partielle Differentialgleichungen
- Approximation und geometrische Modellierung
- Finite Elemente
- Programmierung und Software-Entwicklung
- Datenstrukturen und Algorithmen
- Formale Sprachen und Automatentheorie
- Berechenbarkeit und Komplexität
- Algorithmische Geometrie
- Diskrete Optimierung
-
Kryptografische Verfahren
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung und Wiederholung
- Symmetrische Verschlüsselungsverfahren
- Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren
- Miller-Rabin-Test
- Einfache zahlentheoretische Algorithmen
- Faktorisierung
- Diskreter Logarithmus
- Wurzelziehen in endlichen Körpern
- Multiplikation
- Kryptografische Hashfunktionen
- Digitale Signaturen
- Protokolle
- Elliptische Kurven
-
Theoretische und methodische Grundlagen des Visual Computing
- Inhaltsverzeichnis
- Einführung in OpenGL
- Affine Geometrie
- Projektive Geometrie
- Differentiationsrechnung
- Integralrechnung
- Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Partielle Differentialgleichungen
- Interpolation auf Gittern
- Interpolation unregelmäßig verteilter Daten
- Approximation
- Fourier-Analysis
- Wavelets
- Modellbildung und Simulation
- Optische Phänomene in Natur und Alltag
- Geowissenschaftliche Grundlagen der Planetenforschung
- Geschichte der Windenergie-Nutzung